编者按：即日起，山东省教育厅教师工作处、齐鲁晚报·齐鲁壹点联合推出《教师悦读成长计划》栏目，展现我省教师爱读书、读好书、善读书，在书香浸润中不断提升思想道德修养和科学文化素质的良好风貌。该栏目向山东大中小学及幼儿园教师长期征稿，征稿邮箱为qlwbyddx@126.com，文章内容需结合自身教育故事，讲述一本好书带给自己的成长启迪。好文将择优在齐鲁壹点客户端《青年说》新闻专栏发布。

文/沂南县湖头镇中心小学教师 李金刚

要分享王永春的《小学数学核心素养教学论》第二版的收获，我们最好去看看王永春的《小学数学核心素养教学论》第一版，实际上第一版并没有“第一版”三个字，然而第二版就有“第二版”三个字了。

大家一定想知道两本书有何区别，读完两本，咱们便明白了。

第一版是2019年5月出版的，但是2021年7月，义务教育数学新课程标准的征求意见稿才下发全国有关部门征求意见，核心素养的理念框架基本成型。所以第一版，我们可以感知是专家的个人学术观点。而第二版是2021年12月出版发行，是在征求意见的基础上补充完善的，内容更具权威性。我们知道《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》是2022年4月8日印发的一部标准，发文字号是教材〔2022〕2号。文件于2022年秋季学期开始执行。我们可以用一条时间轴来看第二版的地位。

基于以上时间节点，我可以定位今天我要分享的第二版的内容非常有学习价值，虽然后续还可能有所修正，但阐述了新课标的诸多内容。本书第二版与第一版比较，字数增加了2万2千字，细节上更是用心，在“内容提要”第三段中第一版表达“并不是...，是...”，在第二版表达“并不是...，而是...”，最后一段，标点符号也有修正。

诸如此类，第二版还有不少主动修正。尤其是本书每一页的上方不但呈现了所看这一页是哪一章，还能看到第几节，便于我们老师回看时候查找。新一年教数学教材每一页的下方不止单元名称，再加上第几节、第几课时就更好了，当然我想编者们有他们不标注的思考。

第二版主要增加和变化的内容摘要如下：

第一，第三章第一节简单介绍了数学课程标准中有关小学数学核心素养、11个核心词等基本概念的简要解读。

第二，第六章第三节对小学数学单元整体设计与教学进行了补充概括。

第三，第七章第一节对与数学抽象能力具体表现相关的数感、量感和符号意识进行了补充解读。

第四，第七章第三节对数量关系作为数与代数领域的一部分进行补充说明。

第五，对第八章关于小学数学学业质量及评价进行补充阐述。

整体来看，这本书一共分为九章，以主体性教育理论、建构主义等学习理论为指导，以数学的概念、命题、结构为载体，以基本数学思想、数学核心素养及学生数学认知结构的构建为主线，以学生发展为本，从核心素养到数学核心素养再到小学数学核心素养体系，涉及素养——核心素养——中国学生发展核心素养——数学核心素养——中小学数学核心素养，层层递进、层层深入。

再读这本书的时候，我更多时候是以一种结构化的方式阅读的。以“自然数的认识”为例，我把第三章第二节“数学认知”、第四章小学数学学习理论概述、第五章小学数学教学的基本策略和第六章小学数学认知的教学结合起来阅读的，围绕一个概念并结合课标和新教材学习的效果更加深刻。除教学策略的收获外，更多是具体知识内容如下：

（一）自然数的再认识：根据多年的课堂观察、调研、研究：十进位值制计数法是小学数学的基础和核心，是理解自然数、小数的概念及其运算的算理、算法的依据。尽管自然数公理可以与十进制计数法无关，因为其他进制也能表达自然数。例如，二进位值制只需要0和1两个数字，可表达所有的自然数。但是，全世界的数学家最终一致选择了十进制计数法来表达自然数，甚至全体实数。因此，自然数公理中的运算性质、法则、运算律的落脚点和载体必然是十进制表达的自然数。如果学生从一年级开始，加强理解士进位值制计数法，就几平能够掌握小学数学一半的内容。为什么这么说呢？一是十进制计数法既是计数的原理，也是计算法则的原理，且它不仅是一个概念，更是一个概念体系、一个结构、一个关系、模型、思想方法。心理学家和数学家都认为：单独教学概念是没有意义的，必须把概念纳人结构中才有利于理解和记忆；单独研究概念是没有意义的，数学只有研究概念间的关系、规律、模型，才有价值。

（二）自然数的性质：自然数有这样一个性质，任意一个自然数，在它的最高位（非零数字所占的最大数位）的左边添加若干个零，这个数的大小不变。这个自然数从个位到最高位（非零数字）一共占了几个数位，我们就把它称为几位数，也就是说，几位数一般是针对自然数而言的。如0到9这十个数是一位数，10到99是两位数，但我们不把01或者09称为两位数。

（三）自然数的教学：十进位值制计数法有几个重要的概念，十进制、数位、计数单位、0一9这10个数字。十进位值制意味着只用0到9这十个数字，把这些数字放在不同的数位上就能够表达所有的数。无论是写数、读数、比较数的大小、数的顺序、计算等都要根据计数单位和数位进行。

例如，自然数的认识，一年级学生从数实物开始，这里要特别强调1—10的认识，尤其是1—5的认识，我们综合史宁中等人的观点，认为不能用不同类的事物表示不同的数，而应该用同一种事物。比如，猎人捕猎，捕到5只羊，5只羊排队进入羊圈，第一只进去了，我们先认识了1.接着第二只进去了，在1只的基础上增加了1只，就是2，以此类推，而不能用一只兔子、两只羊、三头猪、四匹马、五头牛，来分别表示1-5。自然数是一个加一个大起来的，这样学生才易于理解自然数的基数、序数的意义和大小关系。认识10的时候，我们常常用数小棒的方式计数，习以为常地让学生从1根数到10根捆成1捆，可是我们让学生思考过为什么吗？让学生思考过1是什么吗？学生认识了0一9这10个数字，我们让学生思考过为什么自然数10的表达就没有再用新的数字，而是从0一9中选择0和1这两个数字表达呢？学生认识了100以内的数，我们让学生思考过什么是一位数、两位数的本质吗？也许有老师说低年级学生理解不到这么深刻，到四年级学习大数的认识的时候再总结。然而学生在第一学段学习了三年的数的认识和计算，有很多学生只知其然不知其所以然，主要的原因是对十进位值制计数法的本质不理解。所以，我再次重申我的基本观点和做法：高水平教学，标准化考试。高水平教学是为了抽象地理解和运用数学，标准化考试是为了不增加学生的负担，因为学生的负担主要来自考试。再如，100以内数的认识，学生数数的难点之一是数到几十九，不知道接下来怎么数。

实际上，学生产生学习障碍的根本原因是对十进位值制计数法没有进行抽象，没有抽象就没有本质的理解。如果学生理解了十进位值制计数法，那么就会知道一个一个地数，每个数位上的最大数字是9.满十应该向高位进一。比如，数到29，再数一个，个位满十应该向十位进一，个位变成0，十位变成3，29的下一个数是30，而不是20只要学生掌握了这个抽象的位值思想方法，就可以以此类推，顺利地数到99.而99是最大的两位数，如果再增加1，两位数已经不能表示了，就需要再增加一个更高级的数位一—百位，于是产生了100，100是最小的三位数。其他自然数的学习，可以此类推，也是这个思想方法。

新学期即将开始，我建议已经读完此书或者正在读这本书的您，先顺读，再摘读，边读边教，边教边读，反复阅读，定有所获！