所有的学生都应该学习复杂的数学吗？经济合作与发展组织（OECD，以下简称经合组织）9月6日发布的最新一期《聚焦PISA》（PISA in Focus，第65期）对这一问题做出回答。

经合组织在报告中提出，给予所有学生相同的、学习复杂数学的机会是提高成绩，促进公平的一个重要策略。一些学生在面对复杂数学时体验到的困难与焦虑不应该是降低预期，将没有获得一定技能的学生分流到下一级数学课程，以及降低教学内容难度的理由。教师需要拥有资源、教学工具和相应特质才能高效率应对异质化班级的教学，为学困生提供额外支持。如果教师选择在课堂上进行差异化教学，他们应该选择一些不会进一步分化差生的方法，例如“弹性分组”（flexible grouping）。

报告指出，对于所有学生而言，包括社会经济处境不利的学生，接触复杂数学概念与任务的机会与国际学生评估测试（PISA）分数成正比。

现在，全球许多数学教师都在多样化的班级中进行教学，数学知识有限以及缺乏自信的学生和对数学有很高的领悟能力的学生同在一个班。尽管在这些班级中，教师很难激发所有学生充分发挥其潜力，但这并非不可能。通常与社会经济地位相关的学生之间数学的知识和自信心差距能够通过高效率的、公平的教学得到缩小。关键是停止将学生分类为“聪明”或“傻”，“快”或“慢”，而是从现在开始频繁传递一个信息——数学成功来自于努力学习，问问题，以及不断设定下一个稍微高一些的目标。

与此同时，经合组织的另一份报告《方程与不公平：让数学为所有人所得》（Equations and Inequalities:Making Mathematics Accessible to All）研究了教学内容及方法与2012年学生的数学成绩及对数学的态度之间的关系。报告中的一个重要发现是，学生越多接触复杂的数学概念及任务，他们在国际学生评估测试中应用数学问题方面表现就更优秀。

《聚焦PISA》还指出，在缺乏个性化支持的情况下学习复杂数学问题，可能增加差生的数学焦虑。

如果教师未能关注学困生在计算、建立联系、知识转换及理解数学语言方面存在的困难，那么可能让学生从此疏远一门对于他们未来而言非常重要的学科。通常，班级中最差的学生在向困难数学问题过渡中更容易面临掉队的威胁。

在经合组织成员方，平均而言，在数学成绩处于最低的1/4学生中，更多接触复杂数学概念与学生更高的数学焦虑水平相关，而在得分最高的1/4学生中，焦虑水平则更低。

因此，在教相对准备较好的学生复杂数学专题时，通常会增强这些学生的自信，减少他们的焦虑；在教差生时，如果没有给予他们足够的支持去发现、应对复杂概念，那么就可能破坏差生已经建立的自信。在奥地利和捷克的差生中，学生接触复杂数学和学生数学焦虑水平之间的联系最强。

经合组织的研究还发现，在大多数参与国际学生评估测试的国家和经济体中，至少有一半学生就读“教师相信学业标准适应学生的能力和需求”的学校。

根据报告，在经合组织成员方平均而言，大约70%学生就读“教师相信学业标准适应学生的能力和需求”的学校。“学生异质性”尤其在处境不利学校中是一个更大的问题。在这些学校中，一些学生对于数学的理解能力很差，缺乏该学科最低限度的技能。处境不利学校的教师比处境优越学校的教师更可能赞同“教学内容应该适应学生的能力和需要”。例如在德国，51%处境不利学校的校长表示，教师乐意根据学生差异调整他们的标准，而处境优越学校只有13%校长这样表示。

教师如何在混合班级中调整教学？一个有效的策略是为不同准备水平的学生分配不同的任务。经合组织各方平均而言，大约有30%学生报告，他们学校的教师在分配数学任务时做到差异化。处境不利学校比处境优越学校的教师更频繁使用这一策略，特别是在奥地利、保加利亚、德国、荷兰、葡萄牙、罗马尼亚、塞尔维亚、斯洛伐克、斯洛文尼亚及阿联酋。

在大多数参与2012国际学生评估测试的国家和经济体中，如果教师向那些存在学习困难或者那些进步更快的学生分配不同的数学任务，那么学生对于数学能力的自信程度通常更高，但如果班级任务差异区分太严格，那么这一做法可能妨碍了低成就学生（low-achieving students）拥有与高成就学生（higher-achieving students）相同的学习机会，导致与激进的分流政策相同的成绩分化。而灵活的差异化教学，如经常基于持续评估重新分组则能够减少分化。灵活的分组如果结合合作教学法，能够给予差生适当激励。

最后，《聚焦PISA》指出，在混合班级中支持学困生的教学策略，例如在需要的时候给予学生额外帮助，能够让学生对他们的数学能力产生更大自信。教师的沟通方式及课堂建构方式在形成学生对于数学的态度中可能与教学内容一样重要。大量的、针对性的辅导也有助于帮助学困生获得他们以前没有形成的数学和空间技能；更频繁地使用问题解决的数学教学方法，也有助于帮助差生将数学的抽象或概念方面与真实生活联系，让数学课对所有学生更具吸引力。所有这些教学实践，只有当课程框架分配了足够时间学习一套专门的“大数学理念”，并为学生提供多样化的机会学习这些理念，才能起作用。（作者单位：北京教育科学研究院国际教育信息中心）